Виталик начал выписывать в порядке возрастания все числа, для которых одновременно выполняются следующие условия: состоят только из цифр 2 и 5; имеют столько же двоек, сколько пятёрок; делятся на 3. Какое число у Виталика стоит на втором месте?

Чтобы решить эту задачу, нужно определить числа, состоящие только из цифр 2 и 5, где количество двоек равно количеству пятёрок, и которые делятся на 3.

1. Составим числа: Число может состоять из 2-ок и 5-ок. Число, которое имеет равное количество двоек и пятёрок, может быть 2n, где n — количество двоек (и пятёрок). Например, для n=1 есть 2 и 5, для n=2 - 22, 25, 52, 55 и так далее.

2. Проверка на делимость на 3: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр числа будет:

   • Если в числе k двоек и k пятёрок, то сумма цифр будет 2k + 5k = 7k.
   • Посмотрим, при каком k сумма 7k делится на 3.

Теперь проверим несколько значений k:

• k = 1: 7 * 1 = 7 (не делится на 3)
• k = 2: 7 * 2 = 14 (не делится на 3)
• k = 3: 7 * 3 = 21 (делится на 3)

Таким образом, для k=3 у нас есть 3 двоечки и 3 пятёрки. Пример числа: 222555.

Теперь перечислим все перестановки:

• 222555
• 225525
• 225255
• 252225
• 252522
• 255225
• 255522
• 522225
• 522252
• 525225
• 525522
• 552225
• 552252
• 555222

В порядке возрастания первые два числа:

1. 222555
2. 225255

Таким образом, второе число, которое Виталик выписал, это 225255.