На какой высоте над поверхностью земли ускорения свободного падения =0.25 от ускорения свободного падения на поверхности земли
Чтобы определить высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 0,25 от ускорения свободного падения на поверхности Земли, можно воспользоваться формулой для расчета ускорения свободного падения на высоте h:
\[ g(h) = \frac{g_0}{(1 + h/R)^2} \]
где:
- \( g(h) \) — ускорение свободного падения на высоте h,
- \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9.81 м/с²),
- R — радиус Земли (примерно 6371 км).
Согласно вашему вопросу, мы хотим, чтобы \( g(h) = 0.25 \cdot g_0 \).
Подставим это в формулу:
\[ 0.25 \cdot g_0 = \frac{g_0}{(1 + h/R)^2} \]
Делим обе стороны уравнения на \( g_0 \):
\[ 0.25 = \frac{1}{(1 + h/R)^2} \]
Теперь возьмем обратную сторону:
\[ (1 + h/R)^2 = 4 \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ 1 + h/R = 2 \]
Теперь решим это уравнение относительно h:
\[ h/R = 2 - 1 \] \[ h/R = 1 \]
Умножим обе стороны уравнения на R:
\[ h = R \]
Подставим значение радиуса Земли в метрах:
\[ h = 6371 \text{ км} = 6371000 \text{ м} \]
Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения составляет 0,25 от ускорения свободного падения на поверхности Земли, составляет примерно 6371 км.
