Два автотранспортных средства соединены между собой тросом, жёсткость которого равна 300 кН/м, и двигаются равноускоренно (1,2 м/с²) по гладкому дорожному покрытию. Рассчитай величину удлинения троса при таком движении, если масса буксируемого автотранспортного средства 1,6 т. (Ответ округли до десятых.)

Чтобы рассчитать величину удлинения троса, воспользуемся законом Гука, который говорит, что удлинение троса \( \Delta L \) пропорционально силе \( F \), приложенной к нему:

\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]

где \( F \) — сила, приложенная к тросу, а \( k \) — жёсткость троса.

1. Определим силу, действующую на трос. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона. Сила \( F \), необходимая для разгона буксируемого автотранспортного средства, рассчитывается по формуле:

\[ F = m \cdot a \]

где:

• \( m \) — масса буксируемого автотранспортного средства (в килограммах),
• \( a \) — ускорение (в м/с²).

Масса \( m = 1,6 \, \text{т} = 1600 \, \text{кг} \), ускорение \( a = 1,2 \, \text{м/с}^2 \).

Подставим значения в формулу:

\[ F = 1600 \, \text{кг} \cdot 1,2 \, \text{м/с}^2 = 1920 \, \text{Н} \]

2. Теперь подставим силу в формулу для расчёта удлинения. Жёсткость троса \( k = 300 \, \text{кН/м} = 300000 \, \text{Н/м} \).

Подставим найденные значения в формулу для удлинения:

\[ \Delta L = \frac{F}{k} = \frac{1920 \, \text{Н}}{300000 \, \text{Н/м}} = 0,0064 \, \text{м} = 6,4 \, \text{мм} \]

Таким образом, величина удлинения троса при таком движении составляет 6,4 мм.