№ 2 Андрей отправился гулять по квадрату 100 × 100, от левого нижнего угла к центру. Сперва он идёт по нижней строке до предпоследнего столбца, поворачивает налево, доходит до…
№ 2 Андрей отправился гулять по квадрату 100 × 100, от левого нижнего угла к центру. Сперва он идёт по нижней строке до предпоследнего столбца, поворачивает налево, доходит до третьей сверху строки, поворачивает налево, доходит до четвёртого слева столбца и т. д., пока не окажется в одной из четырёх центральных клеток. На рисунке изображён такой путь для доски 8 × 8, он состоит из 16 клеток. Определите длину пути для доски 100 × 100. Число PHILIPS
Чтобы определить длину пути Андрея на квадратной доске размером 100 × 100, давайте сначала разберёмся в его движениях.
Первый отрезок пути: Андрей начинает в левом нижнем углу (координаты (1, 1)) и идёт вправо по нижней строке до предпоследнего столбца (координаты (1, 99)). Это составляет 98 клеток.
Первый поворот: Затем он поворачивает налево и идёт вверх до третьей строки сверху. Так как у нас 100 строк, это значит, что он идёт вверх от первой строки до третьей строки, т.е. проходит 2 клетки (от 99 до 97 строки).
Второй поворот: После этого он снова поворачивает налево и идёт влево до четвёртого столбца. Это значит, что он перемещается с 99-го по 96-й столбец, что составляет 3 клетки.
Третий поворот: Теперь он поворачивает налево и идёт вниз до четвёртой строки. Это движение вниз от 97-й строки до 96-й строки опять дает 1 клетку.
Четвёртый поворот: Далее он поворачивает налево и движется вправо до 97-го столбца. Это значит, что он пойдёт 1 клетку вправо.
Каждый из этих этапов будет повторяться, сыгрывая определённые паттерны до тех пор, пока Андрей не достигнет одной из центральных клеток.
Обычно такие задачи имеют определённое правило, и для квадрата 100 × 100, массив поворотов и длины будет повторяться.
Общая длина пути до достижения центра квадратов формируется как сумма всех клеток, которые он проходит:
- 98 (первый отрезок)
- 2 (второй отрезок)
- 3 (третий отрезок)
- 1 (четвёртый отрезок)
Поэтому длина всего пути будет:
L = 98 + 2 + 3 + 1 = 104.
Далее, чтобы достигнуть центральной клетки, движения повторяются, и в зависимости от паттерна, путь может закончиться у одной из центральных клеток, но повторений и поворотов дают понимание о том, что увеличение размера квадратов будет пропорционально увеличению длинны.
Для 100 × 100 общий длины пути будет:
Помимо этого, каждая "петля" или полный цикл может иметь фиксированную длину, так что общее число длин может быть вычислено как:
L_total = 4 (каждая стена) * 100 (размер) = 400.
Поэтому длина пути для размера 100 × 100 будет равняться 400 клеткам.
