Дима отправился гулять по квадрату 200*200, от правого верхнего угла к центру. Сперва от идёт по верхней строке до второго столбца, поворачивает налево, доходит до третьей снизу строки, поворачивает налево, доходит до четвëртого справа столбца и т.д., пока не окажется в одной из четырëх центральных клеток. На рисунке изображëн такой путь для доски 8*8, и он состоит из 16 клеток. Определите длину пути для доски 200*200

Чтобы определить длину пути Димы для доски 200*200, следует разобраться в его движении.

Дима начинает в правом верхнем углу доски и движется по заданным правилам. Рассмотрим последовательность шагов:

1. Двигается по верхней строке до второго столбца. Это 1 шаг.
2. Затем он поворачивает налево (к центру доски) и движется вниз до третьей строки. Это также 2 шага.
3. После поворота еще раз налево он идет до четвертого столбца вправо (это 3 шага).
4. И так далее, он будет продолжать поворачивать налево и двигаться к центру, обходя клетки.

Если проанализировать описанный путь, можно заметить, что за каждый полных "круг" (поворот налево) он пересекает по две клетки по стороне (по горизонтали и вертикали), иногда меняя направление. Поскольку он движется к центру, то размер "круга" будет уменьшаться с каждым полным циклом.

Для доски 88 приведенный путь составляет 16 клеток. Это значит, что за каждый полный цикл Дима проходит 4 клетки. Таким образом, если его стартовая позиция на квадратике 200200 аналогична меньшему квадрату, можно рассмотреть как уменьшается квадрат на каждом этапе.

Чтобы найти общий путь до середины квадрата 200*200, можно использовать формулу и выяснить, что путь будет следующим:

1. На первом шаге составляет 1 клетку.
2. Дальше каждый цикл будет уменьшаться на 2 (по 1 с каждой стороны), при этом он проходит 4 клетки за цикл.

Рассмотрим, сколько циклов будет до попадания в центральную клетку. Для клетки 200*200 от верхней строки до средней:

Площадь 200*200 состоит из центрального квадрата из 4 клеток. Поскольку Дима движется по окружности, шаги будут составлять:

Центр в клетках: 100, 99, 98, ... до 1.

Для 200 размер квадратных клеток, каждый полный круг делает 4 шага, выходя к центру. Получаем:

1 + 2 + 2 + .... до центра дает 4 шага на каждый круг.

Так что общая длина пути до центральной клетки для доски 200*200 составляет:

• 100 шагов до центральной клетки.

Итак, для доски 200*200 длина пути Димы составит 200 клеток.