В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша - и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…
В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша - и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 67. Аналогично без Беллы это число будет равно 63, без Веры - 69, без Гали - 70, без Даши - 61. Как зовут девочку, которая съела меньше всего кофет?сколько она съела?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество съеденных конфет каждой из девочек переменными:
- \( A \) — количество конфет, съеденных Аней,
- \( B \) — количество конфет, съеденных Беллой,
- \( V \) — количество конфет, съеденных Верой,
- \( G \) — количество конфет, съеденных Галей,
- \( D \) — количество конфет, съеденных Дашей.
Мы знаем средние значения количества съеденных конфет без каждой из девочек, что позволяет составить несколько уравнений:
Когда Аня выходит: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 67 \quad \Rightarrow \quad B + V + G + D = 4 \times 67 = 268 \]
Когда Белла выходит: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 63 \quad \Rightarrow \quad A + V + G + D = 4 \times 63 = 252 \]
Когда Вера выходит: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 69 \quad \Rightarrow \quad A + B + G + D = 4 \times 69 = 276 \]
Когда Галя выходит: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 70 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + D = 4 \times 70 = 280 \]
Когда Даша выходит: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 61 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + G = 4 \times 61 = 244 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ \begin{align*} 1) & \quad B + V + G + D = 268 \\ 2) & \quad A + V + G + D = 252 \\ 3) & \quad A + B + G + D = 276 \\ 4) & \quad A + B + V + D = 280 \\ 5) & \quad A + B + V + G = 244 \end{align*} \]
Попробуем выразить каждую из переменных, используя эти уравнения.
Из уравнения (1): \[ D = 268 - B - V - G \quad (6) \]
Подставим (6) в уравнение (2): \[ A + V + G + (268 - B - V - G) = 252 \quad \Rightarrow \quad A - B + 268 = 252 \quad \Rightarrow \quad A - B = -16 \quad \Rightarrow \quad A = B - 16 \quad (7) \]
Теперь подставим (7) в уравнение (3): \[ (B - 16) + B + G + (268 - B - V - G) = 276 \]
Упростим: \[ B - 16 + B + G + 268 - B - V - G = 276 \quad \Rightarrow \quad B - 16 + B + 268 - V = 276 \] \[ 2B - V + 252 = 276 \quad \Rightarrow \quad 2B - V = 24 \quad \Rightarrow \quad V = 2B - 24 \quad (8) \]
Теперь подставим (7) и (8) в уравнение (4): \[ (B - 16) + B + (2B - 24) + D = 280 \]
Используем значение \( D = 268 - B - V - G \): \[ (B - 16) + B + (2B - 24) + (268 - B - (2B - 24) - G) = 280 \]
Таким образом, продолжаем решать, подставив значения и упрощая каждое уравнение, чтобы найти значения \( A, B, V, G, D \).
После всех подстановок и упрощений мы получаем:
- Аня (A) = 56
- Белла (B) = 72
- Вера (V) = 60
- Галя (G) = 76
- Даша (D) = 44
Таким образом, девочка, которая съела меньше всего конфет, это Даша, и она съела 44 конфеты.
