1 - 2 sin² 7П/12

Чтобы решить выражение \( 1 - 2 \sin^2\left(\frac{7\pi}{12}\right) \), мы можем использовать одну из тригонометрических тождеств.

Сначала вспомним, что есть тождество:

\[ \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta) \]

Таким образом, выражение можно переписать как:

\[ 1 - 2 \sin^2\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \cos\left(2 \cdot \frac{7\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{14\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) \]

Теперь найдём значение \( \cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) \). Угол \( \frac{7\pi}{6} \) находится во третьем квадранте, где косинус отрицательный. Мы знаем, что:

\[ \cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 1 - 2 \sin^2\left(\frac{7\pi}{12}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!