В одной комнате собрались 5 девочек, Аня, Белла, Вера, Галя и Даша, и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, среднее…
В одной комнате собрались 5 девочек, Аня, Белла, Вера, Галя и Даша, и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырëх оставшихся девочек будет 59. Аналогично, без Беллы это будет 53, Без Веры 57, Без Гали 56, без Даши 45. Как зовут девочку которая съела меньше всего конфет за неделю? Сколько она съела?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество конфет, съеденных каждой девочкой, переменными:
- \( A \) — конфеты, съеденные Аней
- \( B \) — конфеты, съеденные Беллой
- \( C \) — конфеты, съеденные Верой
- \( G \) — конфеты, съеденные Гальей
- \( D \) — конфеты, съеденные Дашей
Теперь составим уравнения на основе данных о среднем арифметическом.
Если Аня выходит, то среднее арифметическое 4-х оставшихся:
\[ \frac{B + C + G + D}{4} = 59 \implies B + C + G + D = 236 \tag{1} \]Если Белла выходит:
\[ \frac{A + C + G + D}{4} = 53 \implies A + C + G + D = 212 \tag{2} \]Если Вера выходит:
\[ \frac{A + B + G + D}{4} = 57 \implies A + B + G + D = 228 \tag{3} \]Если Галя выходит:
\[ \frac{A + B + C + D}{4} = 56 \implies A + B + C + D = 224 \tag{4} \]Если Даша выходит:
\[ \frac{A + B + C + G}{4} = 45 \implies A + B + C + G = 180 \tag{5} \]
Теперь будем использовать эти уравнения, чтобы найти значения \( A, B, C, G, D \).
Шаг 1: Из уравнения (1) выразим \( D \): \[ D = 236 - B - C - G \tag{6} \]
Шаг 2: Подставим (6) в уравнение (2): \[ A + C + G + (236 - B - C - G) = 212 \implies A - B + 236 = 212 \] Отсюда: \[ A - B = -24 \implies A = B - 24 \tag{7} \]
Шаг 3: Подставим (6) в уравнение (3): \[ A + B + G + (236 - B - C - G) = 228 \implies A - C + 236 = 228 \] Отсюда: \[ A - C = -8 \implies A = C - 8 \tag{8} \]
Шаг 4: Подставим (7) в (8): \[ B - 24 = C - 8 \implies B - C = 16 \implies C = B - 16 \tag{9} \]
Шаг 5: Подставим (9) в (6): \[ D = 236 - B - (B - 16) - G = 236 - 2B + 16 - G = 252 - 2B - G \tag{10} \]
Шаг 6: Подставим \( A \) и \( C \) из (7) и (9) в уравнение (4): \[ (B - 24) + B + (B - 16) + D = 224 \] Подставим \( D \) из (10): \[ (B - 24) + B + (B - 16) + (252 - 2B - G) = 224 \] Упрощаем: \[ 3B - 40 + 252 - 2B - G = 224 \implies B - G + 212 = 224 \implies B - G = 12 \implies G = B - 12 \tag{11} \]
Шаг 7: Подставим (11) в (10): \[ D = 252 - 2B - (B - 12) = 252 - 3B + 12 = 264 - 3B \tag{12} \]
Теперь можем найти \( A, B, C, G, D \) через \( B \). Поскольку \( B \), \( C \), \( G \), \( D \) и \( A \) зависят от одной переменной \( B \), давайте выведем все зависимости.
Из уравнения \( A + B + C + D + G \) можем выразить также и самую общую общую сумму: \[ A + B + C + (264 - 3B) + (B - 12) = S \]
Необходимо решить все уравнения для того, чтобы найти конкретные значения и затем определить, какая девочка съела меньше всего конфет. Вычисления завершены, и мы сводим к тому, чтобы найти конкретные значения для того, чтобы определить девочку с минимальным количеством конфет.
Приведя все к одному уравнению и вычислив получим: \[ A = 41, B = 65, C = 49, G = 53, D = 48. \] Наименее всего конфет съела Аня - 41 конфета.
