Из города в деревню автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч. На обратном пути из-за плохой погоды он снизил скорость до 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути следования
Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути следования, можем воспользоваться формулой для средней скорости:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} \]
где \(V_{\text{ср}}\) - средняя скорость, \(S\) - общий путь, а \(t\) - общее время поездки.
Предположим, что расстояние от города до деревни равно \(S\) километров. На туда автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, а на обратном пути - со скоростью 60 км/ч. Сначала вычислим время, необходимое для каждой части пути.
Время в пути в одну сторону (в город): \[ t_1 = \frac{S}{90} \]
Время в пути обратно (из города): \[ t_2 = \frac{S}{60} \]
Теперь найдем общее время поездки:
\[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{90} + \frac{S}{60} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который равен 180:
\[ t_{\text{общ}} = \frac{2S}{180} + \frac{3S}{180} = \frac{5S}{180} = \frac{S}{36} \]
Теперь найдем общий путь. Он составляет \(2S\) (в одну сторону и обратно).
Теперь можем подставить это в формулу для средней скорости:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{2S}{\frac{S}{36}} = 2S \cdot \frac{36}{S} = 72 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути следования составит 72 км/ч.
