на олимпиаде Катя Мотя Федя и Паша решали задачи, причём Катя решила на 5 задач больше Феди амоти на 8 задач, больше Паша все решили разное число задач учитель послал в Москву на…
На олимпиаде Катя Мотя Федя и Паша решали задачи, причём Катя решила на 5 задач больше Феди амоти на 8 задач, больше Паша все решили разное число задач учитель послал в Москву на проверку только 2 лучшие работы, в которых в сумме было решено. 123 задачи, сколько задач было решено во всех 4 работах, укажите все подходящие варианты.
Для решения задачи давайте обозначим количество задач, которые решили Катя, Мотя, Федя и Паша, с помощью переменных:
- Пусть \( F \) — количество задач, решённых Федей.
- Тогда Катя решила \( F + 5 \) задач.
- Мотя решил \( F + 8 \) задач.
- Пусть \( P \) — количество задач, решённых Пашей.
Мы знаем, что сумма лучших результатов (Катя и Мотя) равна 123 задачам. Таким образом, у нас есть уравнение:
\[ (F + 5) + (F + 8) = 123 \]
Сложим и упростим:
\[ 2F + 13 = 123 \]
Теперь вычтем 13 из обеих сторон:
\[ 2F = 110 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ F = 55 \]
Теперь, используя это значение, подставим его в выражения для Катя, Мотя и Паша:
- Катя: \( F + 5 = 55 + 5 = 60 \)
- Мотя: \( F + 8 = 55 + 8 = 63 \)
- Паша \( P \) — неизвестно, мы не знаем, сколько он решил задач. Но известно, что все решали разное количество задач.
Теперь теперь можем подсчитать, сколько задач было решено всеми четырьмя:
Сумма задач:
\[ F + (F + 5) + (F + 8) + P = 55 + 60 + 63 + P \]
Сложим известные значения:
\[ 55 + 60 + 63 = 178 \]
Таким образом, общее количество задач будет равно:
\[ 178 + P \]
Чтобы все числа были разными, \( P \) не должно совпадать с числами 55, 60 или 63. Рассмотрим варианты для \( P \):
- Если \( P = 57 \), тогда общее количество задач: \( 178 + 57 = 235 \).
- Если \( P = 59 \), тогда общее количество задач: \( 178 + 59 = 237 \).
- Если \( P = 61 \), тогда общее количество задач: \( 178 + 61 = 239 \).
- Если \( P = 62 \), тогда общее количество задач: \( 178 + 62 = 240 \).
- Если \( P = 64 \), тогда общее количество задач: \( 178 + 64 = 242 \).
- Если \( P = 65 \), тогда общее количество задач: \( 178 + 65 = 243 \).
- Если \( P = 66 \), тогда общее количество задач: \( 178 + 66 = 244 \).
Таким образом, мы можем получить несколько подходящих вариантов для общего количества задач, решённых всеми четырьмя:
- 235
- 237
- 239
- 240
- 242
- 243
- 244
Обязательно проверьте, чтобы \( P \) не совпадал с другими значениями.
