В двух кабинетах было по 30 учеников, причём в каждом из них по 15 мальчиков и 15 девочек. После того как десять учеников перебежали из второго кабинета в первый, оказалось, что 40 % учеников в первом кабинете мальчики. А сколько процентов детей во втором кабинете являются мальчиками?
Для решения этой задачи начнем с анализа данных.
В двух кабинетах изначально по 30 учеников:
- В первом кабинете: 15 мальчиков и 15 девочек.
- Во втором кабинете: 15 мальчиков и 15 девочек.
После того как 10 учеников перебежали из второго кабинета в первый, нам нужно выяснить, сколько мальчиков и девочек осталось в каждом кабинете.
Предположим, что из 10 учеников, перебежавших во первый кабинет, \(x\) мальчиков и \(10 - x\) девочек. После перебежки по кабинетам происходит следующее:
Первый кабинет:
- Мальчиков: \(15 + x\)
- Девочек: \(15 + (10 - x) = 25 - x\)
- Всего учеников в первом кабинете: \(30 + 10 = 40\)
Второй кабинет:
- Мальчиков: \(15 - x\)
- Девочек: \(15 - (10 - x) = 5 + x\)
- Всего учеников во втором кабинете: \(30 - 10 = 20\)
Теперь по условию задачи, в первом кабинете 40% учеников – мальчики. Таким образом, можно записать уравнение:
\[ \frac{15 + x}{40} = 0.4 \]
Умножим обе стороны на 40:
\[ 15 + x = 16 \implies x = 1 \]
Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно для определения количества мальчиков и девочек в каждом кабинете.
Первый кабинет:
- Мальчиков: \(15 + 1 = 16\)
- Девочек: \(25 - 1 = 24\)
Второй кабинет:
- Мальчиков: \(15 - 1 = 14\)
- Девочек: \(5 + 1 = 6\)
Теперь можно посчитать процент мальчиков во втором кабинете. В нем 20 учеников: 14 мальчиков и 6 девочек.
Процент мальчиков во втором кабинете рассчитывается так:
\[ \text{Процент мальчиков} = \left( \frac{14}{20} \right) \times 100\% = 70\% \]
Таким образом, в втором кабинете 70% детей — мальчики.
