Шпиндель товарного станка вращается с частотой 12 об/мин, какая линейная скорость детали диаметр которой 50мм

Для того чтобы найти линейную скорость детали, вращающейся на шпинделе товарного станка, нам нужно использовать формулу для линейной скорости:

\[ v = \omega \cdot r \]

где:

• \( v \) — линейная скорость,
• \( \omega \) — угловая скорость в радианах в секунду,
• \( r \) — радиус детали.

Сначала найдем радиус детали. Если диаметр детали составляет 50 мм, то радиус будет:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{50\, \text{мм}}{2} = 25\, \text{мм} = 0.025\, \text{м} \]

Теперь нужно вычислить угловую скорость. Частота вращения шпинделя составляет 12 об/мин. Переведем эту величину в радианы в секунду. Один полный оборот соответствует \( 2\pi \) радиан, и в минуте 60 секунд:

\[ \omega = 12 \, \text{об/мин} \cdot \frac{2\pi \, \text{рад}}{1 \, \text{об}} \cdot \frac{1 \, \text{мин}}{60 \, \text{с}} \]

Теперь подставим значения:

\[ \omega = 12 \cdot \frac{2\pi}{60} = \frac{24\pi}{60} = \frac{2\pi}{5} \, \text{рад/с} \]

Теперь мы можем подставить радиус и угловую скорость в формулу для линейной скорости:

\[ v = \omega \cdot r = \frac{2\pi}{5} \cdot 0.025 \]

Таким образом, вычислим:

\[ v = \frac{2\pi \cdot 0.025}{5} = \frac{0.05\pi}{5} = 0.01\pi \, \text{м/с} \]

Теперь, подставив значение \(\pi \approx 3.14\):

\[ v \approx 0.01 \cdot 3.14 \approx 0.0314 \, \text{м/с} \]

Итак, линейная скорость детали составляет примерно 0.0314 м/с.