барабашка живет в раздевалке,где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111 однажды ночью барабашка занял занялся колдовством :он стал произносить вслух числа натурального ряда,…

Давайте разберем эту задачу по шагам. У нас есть шкафчики с номерами от 98 до 111. Барабашка произносит натуральные числа, и шкафчик подпрыгивает, если его номер делится на произносимое число.

Теперь, чтобы найти число, на которое ни один шкафчик не отреагировал, нам нужно понять, какие числа (от 1 до 111) могут делить номера шкафчиков (98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111).

Шкафчики будут подпрыгивать в следующих случаях:

• Если барабашка произнесет число 1, все шкафчики (98-111) подпрыгнут (всегда делится на 1).
• Если он произнесет 2, будут подпрыгивать все четные шкафчики (98, 100, 102, 104, 106, 108, 110).
• Если произнесет 3, то подпрыгнут шкафчики 99, 102, 105, 108, 111.
• И так далее.

Мы продолжаем этот процесс, подбирая числа и проверяя, чтобы ни один шкафчик не подпрыгнул.

Если мы исследуем числа от 1 до 14 (потому что 14 - это максимальное число, которое может вызвать реакцию шкафчиков 98-111), выясним, что, например, 15 не делит ни один из шкафчиков (от 98 до 111). Таким образом, первое число, на которое ни один шкафчик не отреагировал, будет 15.

Теперь давайте разберемся, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз. Для этого подсчитаем, сколько раз каждый шкафчик будет реагировать на числа, начиная с 1 до 14:

• 98: подпрыгнет на 1, 2, 7, 14 (4 раза).
• 99: подпрыгнет на 1, 3, 9 (3 раза).
• 100: подпрыгнет на 1, 2, 4, 5, 10, 20 (6 раз).
• 101: подпрыгнет на 1 (1 раз).
• 102: подпрыгнет на 1, 2, 3, 6, 17 (5 раз).
• 103: подпрыгнет на 1 (1 раз).
• 104: подпрыгнет на 1, 2, 4, 8, 13 (5 раз).
• 105: подпрыгнет на 1, 3, 5, 7, 15 (5 раз).
• 106: подпрыгнет на 1, 2, 53 (3 раза).
• 107: подпрыгнет на 1 (1 раз).
• 108: подпрыгнет на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 (8 раз).
• 109: подпрыгнет на 1 (1 раз).
• 110: подпрыгнет на 1, 2, 5, 10, 11 (5 раз).
• 111: подпрыгнет на 1, 3, 37 (3 раза).

Из этого анализа видно, что шкафчик с номером 108 подпрыгнул наибольшее количество раз (8 раз).

Таким образом, ответ на вашу задачу: число, на которое ни один шкафчик не отреагировал - 15, а шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз - 108.