Не выполнял построения, найдите координаты точек пересе- чения графика функции у - 2х2 и прямой: а) у = 200; б) у = 800; в) у = 50х; 1）g = -8200x.
Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функции и прямой, необходимо приравнять уравнение функции к уравнению прямой и решить полученное уравнение.
Пересечение с прямой у = 200:
Уравнение функции: \[ y = 2x^2 \]
Приравниваем: \[ 2x^2 = 200 \] Делим обе стороны на 2: \[ x^2 = 100 \] Решаем уравнение: \[ x = 10 \quad \text{или} \quad x = -10 \]
Подставляем \(x\) в уравнение функции для нахождения \(y\): \[ y = 2(10)^2 = 200 \quad \text{и} \quad y = 2(-10)^2 = 200 \]
Точки пересечения: \((10, 200)\) и \((-10, 200)\).
Пересечение с прямой у = 800:
Приравниваем: \[ 2x^2 = 800 \] Делим на 2: \[ x^2 = 400 \] Решаем: \[ x = 20 \quad \text{или} \quad x = -20 \]
Подставляем \(x\): \[ y = 800 \]
Точки пересечения: \((20, 800)\) и \((-20, 800)\).
Пересечение с прямой у = 50x:
Приравниваем: \[ 2x^2 = 50x \] Переносим все в одну сторону: \[ 2x^2 - 50x = 0 \] Выносим общий множитель: \[ 2x(x - 25) = 0 \] Решаем: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 25 \]
Подставляем \(x\): Для \(x = 0\): \[ y = 50 \times 0 = 0 \] Для \(x = 25\): \[ y = 50 \times 25 = 1250 \]
Точки пересечения: \((0, 0)\) и \((25, 1250)\).
Пересечение с прямой g = -8200x:
Приравниваем: \[ 2x^2 = -8200x \] Переносим все в одну сторону: \[ 2x^2 + 8200x = 0 \] Выносим общий множитель: \[ 2x(x + 4100) = 0 \] Решаем: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -4100 \]
Подставляем \(x\): Для \(x = 0\): \[ y = 0 \] Для \(x = -4100\): \[ y = 2(-4100)^2 = 2 \times 16882000 = 33764000 \]
Точки пересечения: \((0, 0)\) и \((-4100, 33764000)\).
Итоговые точки пересечения:
- Для у = 200: \((10, 200)\) и \((-10, 200)\)
- Для у = 800: \((20, 800)\) и \((-20, 800)\)
- Для у = 50x: \((0, 0)\) и \((25, 1250)\)
- Для g = -8200x: \((0, 0)\) и \((-4100, 33764000)\)
