Решить

Привет! Давай разберёмся с задачей.

В условии сказано, что сумма квадратов корней трёхчлена x^2 + 3ax - 3b равна сумме квадратов корней трёхчлена x^2 + 3bx - 3a. Нам нужно найти, чему равно a + b, если a не равно b.

Для начала, вспомним, что сумма квадратов корней уравнения x^2 + px + q можно записать как (сумма корней)^2 - 2 * произведение корней. Сумма корней равна -p, а произведение - q.

Теперь решим:

1. Для первого трёхчлена x^2 + 3ax - 3b:

   • Сумма корней: -3a
   • Произведение корней: -3b
   • Сумма квадратов корней: (-3a)^2 - 2*(-3b).

2. Для второго трёчлена x^2 + 3bx - 3a:

   • Сумма корней: -3b
   • Произведение корней: -3a
   • Сумма квадратов корней: (-3b)^2 - 2*(-3a).

Из условия задачи имеем уравнение: (-3a)^2 - 2*(-3b) = (-3b)^2 - 2*(-3a).

Раскроем скобки и упростим: 9a^2 + 6b = 9b^2 + 6a.

Перенесём всё в одну сторону: 9a^2 - 9b^2 + 6b - 6a = 0.

Это можно упростить до: 9(a^2 - b^2) = 6(a - b).

Делим обе части на 3: 3(a^2 - b^2) = 2(a - b).

Теперь a^2 - b^2 можно представить как (a - b)(a + b). Получаем: 3(a - b)(a + b) = 2(a - b).

Если a не равно b, можно сократить на (a-b): 3(a + b) = 2.

Отсюда a + b = 2/3.

Ответ: a + b = 2/3.