6/2a²-2-a+3/2a+2
Чтобы упростить выражение \( \frac{6}{2a^2 - 2} - a + \frac{3}{2a + 2} \), начнем с упрощения каждого отдельного слагаемого.
- Упрощение первого слагаемого:
\( 2a^2 - 2 \) можно вынести 2 за скобки:
\[ 2(a^2 - 1) = 2(a - 1)(a + 1) \]
Таким образом, первое слагаемое становится:
\[ \frac{6}{2(a - 1)(a + 1)} = \frac{3}{(a - 1)(a + 1)} \]
- Упрощение второго слагаемого:
Третье слагаемое \( \frac{3}{2a + 2} \) также можно упростить, вынеся 2 за скобки:
\[ 2a + 2 = 2(a + 1) \]
Теперь третье слагаемое станет:
\[ \frac{3}{2(a + 1)} \]
- Перепишем всё выражение с учетом упрощений:
\[ \frac{3}{(a - 1)(a + 1)} - a + \frac{3}{2(a + 1)} \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для первых двух дробей будет \( 2(a - 1)(a + 1) \).
Приведем ко всем дробям общий знаменатель:
\[ \frac{3 \cdot 2}{2(a - 1)(a + 1)} - a \cdot \frac{2(a - 1)(a + 1)}{2(a - 1)(a + 1)} + \frac{3(a - 1)}{2(a - 1)(a + 1)} \]
- Теперь у нас есть:
\[ \frac{6}{2(a - 1)(a + 1)} - \frac{2a(a - 1)(a + 1)}{2(a - 1)(a + 1)} + \frac{3(a - 1)}{2(a - 1)(a + 1)} \]
- Теперь объединим дроби:
\[ \frac{6 - 2a(a - 1)(a + 1) + 3(a - 1)}{2(a - 1)(a + 1)} \]
- После упрощения числителя можно будет окончательно выразить результат. Это приведет к более компактной форме.
Таким образом, выразили сложное алгебраическое выражение в более удобной форме, что поможет лучше понять его структуру и упростить дальнейшие вычисления. Не стесняйтесь спрашивать, если есть что-то, что нужно уточнить!
