(x²-10)²-3(x²-10)-4=0

Давайте решим уравнение \( (x^2 - 10)^2 - 3(x^2 - 10) - 4 = 0 \).

1. Введем замену переменной. Обозначим \( y = x^2 - 10 \). Тогда уравнение становится: \[ y^2 - 3y - 4 = 0 \]

2. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -4 \).

3. Подставим значения в формулу: \[ y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \] \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ y = \frac{3 \pm 5}{2} \]

4. Теперь найдём два возможных значения для \( y \): \[ y_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ y_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

5. Теперь вернёмся к нашей замене. Напомним, что \( y = x^2 - 10 \). Мы имеем два случая:

   • Если \( y_1 = 4 \): \[ x^2 - 10 = 4 \implies x^2 = 14 \implies x = \pm\sqrt{14} \]

   • Если \( y_2 = -1 \): \[ x^2 - 10 = -1 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm3 \]

6. Таким образом, окончательные решения уравнения: \[ x = \sqrt{14}, \; x = -\sqrt{14}, \; x = 3, \; x = -3 \]

Надеюсь, это объяснение оказалось полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать.