M=8×10²⁴ кг R= 7000 км m=80кг Найти: F тяжести
Для нахождения силы тяжести \( F \) между двумя объектами можно использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:
\[ F = G \frac{M m}{R^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяжести,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( M \) — масса первого объекта (в данном случае планеты),
- \( m \) — масса второго объекта (в данном случае человека),
- \( R \) — расстояние между центрами масс этих объектов.
Теперь подставим данные в формулу:
- Масса планеты \( M = 8 \times 10^{24} \, \text{кг} \)
- Масса человека \( m = 80 \, \text{кг} \)
- Радиус планеты \( R = 7000 \, \text{км} = 7000 \times 10^{3} \, \text{м} = 7 \times 10^{6} \, \text{м} \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ F = 6.67 \times 10^{-11} \frac{(8 \times 10^{24})(80)}{(7 \times 10^{6})^2} \]
Теперь рассчитаем:
\[ (7 \times 10^{6})^2 = 49 \times 10^{12} = 4.9 \times 10^{13} \]
Таким образом, подстановка дает:
\[ F = 6.67 \times 10^{-11} \frac{(8 \times 10^{24}) \cdot 80}{4.9 \times 10^{13}} \]
Теперь вычислим числитель:
\[ (8 \times 80) = 640 \quad \Rightarrow \quad 640 \times 10^{24} = 6.4 \times 10^{26} \]
Теперь подставим числитель обратно в уравнение:
\[ F = 6.67 \times 10^{-11} \frac{6.4 \times 10^{26}}{4.9 \times 10^{13}} \]
Выполним деление:
\[ \frac{6.4 \times 10^{26}}{4.9 \times 10^{13}} \approx 1.306 \times 10^{13} \]
Теперь подставим это значение в уравнение для силы:
\[ F = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 1.306 \times 10^{13} \]
Выполним умножение:
\[ F \approx 87.0 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила тяжести \( F \) составляет примерно \( 87 \, \text{Н} \).
