в треугольник со сторонами 4,5 и 8 вписана окружность петя посчитал расстояния отк каждой из вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами…

Чтобы решить задачу, нам нужно сначала найти радиус вписанной окружности и расстояния от вершин треугольника до точек касания окружности со сторонами треугольника.

Рассмотрим треугольник со сторонами \( a = 4 \), \( b = 5 \) и \( c = 8 \).

1. Находим полупериметр треугольника \( p \): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 8}{2} = 8.5 \]

2. Находим площадь \( S \) треугольника. Для этого можем использовать формулу Герона: \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{8.5 \cdot (8.5 - 4) \cdot (8.5 - 5) \cdot (8.5 - 8)} = \sqrt{8.5 \cdot 4.5 \cdot 3.5 \cdot 0.5} \] Вычислим: \[ S = \sqrt{8.5 \cdot 4.5 \cdot 3.5 \cdot 0.5} \approx \sqrt{13.3125} \approx 3.65 \]

3. Находим радиус \( r \) вписанной окружности по формуле: \[ r = \frac{S}{p} = \frac{S}{8.5} \approx \frac{3.65}{8.5} \approx 0.43 \]

4. Теперь находим расстояния от каждой из вершин до ближайшей точки касания окружности с треугольником. Эти расстояния равны:

   • От вершины \( A \) до стороны \( BC \): \( d_A = p - a = 8.5 - 4 = 4.5 \)
   • От вершины \( B \) до стороны \( AC \): \( d_B = p - b = 8.5 - 5 = 3.5 \)
   • От вершины \( C \) до стороны \( AB \): \( d_C = p - c = 8.5 - 8 = 0.5 \)

5. Наименьшее расстояние среди этих трех: \[ \min(d_A, d_B, d_C) = \min(4.5, 3.5, 0.5) = 0.5 \]

Таким образом, наименьшее расстояние от вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности с его сторонами равно 0.5.