В данном случае нужно определить, какое из предложенных слов образовано от имени с основной на -н и с помощью суффикса -н. Правило гласит, что в таких случаях пишется "нн".
Рассмотрим каждое слово:
а) синий - образовано от "синь", основной суффикс здесь - "ий".
б) кажаный - образовано от "кажан", основной суффикс - "ный".
в) сонный - образовано от "сон", основной суффикс - "ный".
г) торжественный - образовано от "торжество", основной суффикс - "ственный".
Из этих слов "кажаный" и "сонный" не отвечают критериям, так как основа не на -н. Однако "кажаный" может быть рассмотрено как слово с понятиями "мягкий" и "жесткий". Слово "торжественный" тоже не подходит, так как основа - "торжество".
Таким образом, правильный ответ - кажаный, так как оно образовано от имени существительного с суффиксом -н.