Запишите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в десятичной записи которого присутствуют только цифры 5 и 0.
Для того чтобы найти наименьшее натуральное число, делящееся на 36, и состоящее только из цифр 5 и 0, нужно учитывать два условия: число должно делиться на 36 и содержать только цифры 5 и 0.
Число делится на 36, если оно делится на 4 и 9.
Делимость на 4: Число делится на 4, если последние две цифры образуют число, делящееся на 4. Возможные комбинации из цифр 5 и 0 для последних двух цифр — это 00 и 50. Из них только 00 делится на 4.
Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Если в числе есть только цифры 5 и 0, то сумма цифр будет равна количеству пятёрок, умноженному на 5. Пусть количество пятёрок равно \( n \). Тогда сумма цифр будет равна \( 5n \). Нам нужно, чтобы \( 5n \) делилось на 9.
Теперь рассмотрим значения \( n \):
- \( n = 9 \): \( 5n = 45 \) (делится на 9).
- Минимальное число с 9 пятёрками и заканчивающееся на 00 — это 5555555500.
Таким образом, наименьшее натуральное число, которое делится на 36 и состоит только из цифр 5 и 0, — это 5555555500.
