Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать десятью параллельными разрезами на 11 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть длина исходного прямоугольника равна \( a \), а ширина — \( b \). Тогда периметр исходного прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

После разрезания прямоугольника на 11 одинаковых меньших прямоугольников с помощью 10 параллельных разрезов, у нас остается \( 11 \) маленьких прямоугольников. Из условия задачи известно, что периметр каждого маленького прямоугольника будет в 3 раза меньше периметра исходного прямоугольника.

Периметр одного маленького прямоугольника равен:

\[ P_{мал} = 2\left(\frac{a}{11} + b\right) \text{ (если разрезать по длине)} \] или \[ P_{мал} = 2\left(a + \frac{b}{11}\right) \text{ (если разрезать по ширине)} \]

Рассмотрим первый вариант, когда разрезы выполняются параллельно меньшей стороне (ширине). Тогда:

\[ P_{мал} = 2\left(\frac{a}{11} + b\right) \]

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

\[ P_{мал} = \frac{P}{3} = \frac{2(a + b)}{3} \]

Теперь приравняем два выражения для периметра маленького прямоугольника:

\[ 2\left(\frac{a}{11} + b\right) = \frac{2(a + b)}{3} \]

Можно убрать множитель 2 с обеих сторон:

\[ \frac{a}{11} + b = \frac{a + b}{3} \]

Умножим обе стороны уравнения на 33 (наименьшее общее кратное 11 и 3), чтобы избавиться от дробей:

\[ 3a + 33b = 11a + 11b \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 3a + 33b - 11b = 11a \]

или

\[ 3a + 22b = 11a \]

Переносим \(3a\) на правую сторону:

\[ 22b = 11a - 3a \] \[ 22b = 8a \] \[ \frac{a}{b} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} \]

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника равно:

\[ \frac{a}{b} = \frac{11}{4} \]

Это означает, что большая сторона в \( 2.75 \) раза больше меньшей стороны.