лежит ли на точка М (-1/2;√3/2) на единичной полу окружности. выпишите значение синуса и косинуса угла между лучом ОМ и положительной полуосью абсцисс
Чтобы определить, лежит ли точка М (-1/2; √3/2) на единичной полуокружности, нужно вспомнить, что условие для точки (x, y) лежать на единичной окружности следующее: \( x^2 + y^2 = 1 \).
Для точки М:
Находим \( x^2 \) и \( y^2 \): \[ x = -\frac{1}{2}, \quad y = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] \[ y^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \]
Сложим \( x^2 \) и \( y^2 \): \[ x^2 + y^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \]
Так как сумма \( x^2 + y^2 = 1 \), точка М действительно лежит на единичной окружности.
Теперь найдем значение синуса и косинуса угла между лучом ОМ и положительной полуосью абсцисс.
Для точки М:
Косинус угла (обозначим его α) равен значению абсциссы: \[ \cos(α) = x = -\frac{1}{2} \]
Синус угла равен значению ординаты: \[ \sin(α) = y = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Таким образом,
- Синус угла между лучом ОМ и положительной полуосью абсцисс равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
- Косинус этого угла равен \(-\frac{1}{2}\).
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам учебного материала, не стесняйтесь спрашивать!
