С(-2;-1),Д(2;-3),М(-2;-3),N(-10;5) найдите вектор СД × вектор МN
Чтобы найти векторное произведение векторов \( \vec{CD} \) и \( \vec{MN} \), сначала нужно определить координаты этих векторов.
- Находим вектор \( \vec{CD} \):
Координаты точек \( C(-2, -1) \) и \( D(2, -3) \). Вектор \( \vec{CD} \) можно найти, вычитая координаты точки \( C \) из координат точки \( D \):
\[ \vec{CD} = D - C = (2 - (-2), -3 - (-1)) = (2 + 2, -3 + 1) = (4, -2). \]
- Находим вектор \( \vec{MN} \):
Координаты точек \( M(-2, -3) \) и \( N(-10, 5) \). Вектор \( \vec{MN} \) находим аналогичным образом:
\[ \vec{MN} = N - M = (-10 - (-2), 5 - (-3)) = (-10 + 2, 5 + 3) = (-8, 8). \]
- Теперь найдем векторное произведение \( \vec{CD} \times \vec{MN} \):
В зависимости от того, что векторное произведение векторов в 2D не может быть найдено напрямую, мы можем представить эти 2D-векторы в виде 3D-векторов, добавляя нулевую координату \( z \):
\[ \vec{CD} = (4, -2, 0), \quad \vec{MN} = (-8, 8, 0). \]
Векторное произведение \( \vec{CD} \times \vec{MN} \) в 3D рассчитывается по формуле:
\[ \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & -2 & 0 \\ -8 & 8 & 0 \end{vmatrix}. \]
Рассчитываем детерминант:
\[ \vec{A} \times \vec{B} = \hat{i} \begin{vmatrix} -2 & 0 \\ 8 & 0 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 4 & 0 \\ -8 & 0 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 4 & -2 \\ -8 & 8 \end{vmatrix}. \]
Рассчитывая каждый из детерминантов, мы получаем:
- Для \( \hat{i} \): \[ (-2) \cdot 0 - (0) \cdot 8 = 0. \]
- Для \( \hat{j} \): \[ 4 \cdot 0 - (-8) \cdot 0 = 0. \]
- Для \( \hat{k} \): \[ 4 \cdot 8 - (-2) \cdot (-8) = 32 - 16 = 16. \]
Теперь можем записать результат:
\[ \vec{CD} \times \vec{MN} = (0, 0, 16). \]
Таким образом, векторное произведение \( \vec{CD} \times \vec{MN} \) равно \( 16\hat{k} \).
Если остались вопросы или нужна более подробная помощь, не стесняйтесь обращаться!
