Получить ответ

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас дано уравнение трёхчлена: \(x^2 + 2ax + 2b\). Нужно найти сумму квадратов корней этого уравнения.

1. Для начала вспомним свойства корней квадратного уравнения. Если у уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) корни \(x_1\) и \(x_2\), то:

   • Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
   • Произведение корней: \(x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}\)

2. В нашем случае, уравнение: \(x^2 + 2ax + 2b\).

   • Значит сумма корней будет \(x_1 + x_2 = -2a\)
   • Произведение корней будет \(x_1 \times x_2 = 2b\)

3. Нас интересует сумма квадратов корней, то есть \(x_1^2 + x_2^2\). Формула для суммы квадратов корней отличается на сумму корней: \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\)

4. Подставляем наши значения в эту формулу: \((x_1 + x_2)^2 = (-2a)^2 = 4a^2\), \(2x_1x_2 = 2 \times 2b = 4b\).

5. Значит сумма квадратов корней: \(x_1^2 + x_2^2 = 4a^2 - 4b\).

Ответ: сумма квадратов корней равна \(4a^2 - 4b\).