реши задачу. какое это было число? шкафчик с каким номером подпрыгнул натьолтшее число раз

Давай разберёмся с задачей вместе!

В условии говорится, что шкафчики с номерами от 1 до 111. Каждый учащийся попеременно подходит к шкафчикам: первый ученик открывает все шкафчики, второй закрывает те, номера которых делятся на 2, третий меняет состояние шкафчиков, номера которых делятся на 3, и так далее.

Итак, какой же шкафчик подпрыгнет наибольшее число раз?

1. Каждый шкафчик будет подпрыгивать (менять своё состояние) каждый раз, когда номер шкафчика - это кратное текущего шага. То есть, шкафчик № 6 будет меняться на шаге 1, 2, 3, 6 и так далее.

2. Таким образом, для каждого номера шкафчика нужно посчитать количество его делителей, потому что это и есть количество раз, когда он меняет своё состояние.

3. Самый частый предмет – это квадратный номер, так как у него всегда нечётное количество делителей. Это связано с тем, что один из делителей будет удвоенный (например, для числа 9 делители - 1, 3, 9, где 3 дублируется).

Чтобы найти шкафчик, который подпрыгнет чаще всего, нужно искать наибольший квадрат в пределах от 1 до 111.

Самый большой такого рода квадрат - это 11² = 121, но он выходит за пределы. Значит ближайший меньше 121 – это 10² = 100.

Таким образом, шкафчик с номером 100 меняет своё состояния наибольшее число раз.

Ответ: Шкафчик с номером 100.