Барабашка живет в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством он стал произносить вслух числа натурального ряда,начиная с…
Барабашка живет в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством он стал произносить вслух числа натурального ряда,начиная с 1.При этом,если номер шкафчика делится на называемое число то шкафчик подпрыгивает один раз в противном случае стоит смирно.Безобразия прекратились как только было произнесено число в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число?шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим шкафчики с номерами от 98 до 111.
Сначала определим, сколько раз каждый шкафчик подпрыгнул, когда Барабашка произносил числа натурального ряда. Шкафчик будет подпрыгивать, если его номер делится на произносимое число.
Номера шкафчиков: 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111.
Определим, сколько раз каждый шкафчик подпрыгнет. Для этого посчитаем, сколько натуральных чисел от 1 до 111 (максимальное число, которое может быть произнесено) делят каждый из номеров шкафчиков. Если шкафчик не подпрыгнул ни разу, это означает, что не существует ни одного числа, которое делит номер шкафчика. Это происходит, когда произносимое число больше, чем максимальный номер шкафчика.
Находим наибольшее число, при произнесении которого ни один из шкафчиков не подпрыгнул. Это будет число, которое больше 111, так как все шкафчики имеют номера от 98 до 111. Самое маленькое число, которое соответствует условию, это 112 (так как 112 > 111).
Теперь определим, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз. Мы посчитаем количество делителей для каждого шкафчика:
- 98: делится на 1, 2, 7, 14, 49, 98 (6 раз)
- 99: делится на 1, 3, 9, 11, 33, 99 (6 раз)
- 100: делится на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 (9 раз)
- 101: делится только на 1 и 101 (2 раза)
- 102: делится на 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102 (8 раз)
- 103: делится только на 1 и 103 (2 раза)
- 104: делится на 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104 (8 раз)
- 105: делится на 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (8 раз)
- 106: делится на 1, 2, 53, 106 (4 раза)
- 107: делится только на 1 и 107 (2 раза)
- 108: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 (12 раз)
- 109: делится только на 1 и 109 (2 раза)
- 110: делится на 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110 (8 раз)
- 111: делится на 1, 3, 37, 111 (4 раза)
Результаты:
- Шкафчик с номером 108 подпрыгнул наибольшее количество раз – 12 раз.
- Первое число, на которое не отреагировал ни один шкафчик, это 112.
Таким образом, ответ на вопрос:
- Первое число, на которое не среагировал ни один шкафчик: 112.
- Шкафчик с номером 108 подпрыгнул наибольшее количество раз: 12 раз.
