Преобразуют выражение (-4/5а^-5б^-12) ^-3×(5а^9б^17) ^-2

Для преобразования выражения \((-4/5a^{-5}b^{-12})^{-3} \times (5a^{9}b^{17})^{-2}\) начнем с того, что упростим каждую часть отдельно, применяя правила степеней.

1. Первое выражение: \((-4/5a^{-5}b^{-12})^{-3}\)

По правилам возведения в степень, если у нас есть выражение в отрицательной степени, то мы можем взять его обратное и изменить знак степени на положительный. Таким образом:

\[ (-4/5a^{-5}b^{-12})^{-3} = \frac{(-5)^{3}}{(-4)^{3}a^{-5 \cdot (-3)}b^{-12 \cdot (-3)}} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

\[ (-5)^3 = -125, \] \[ (-4)^3 = -64. \]

Следовательно:

\[ = \frac{-125}{-64} a^{15} b^{36} = \frac{125}{64} a^{15} b^{36}. \]

2. Второе выражение: \((5a^{9}b^{17})^{-2}\)

Снова применяем правило возведения в отрицательную степень:

\[ (5a^{9}b^{17})^{-2} = \frac{1}{(5a^{9}b^{17})^{2}} = \frac{1}{5^2 a^{18} b^{34}} = \frac{1}{25 a^{18} b^{34}}. \]

Теперь объединим оба выражения:

\[ \frac{125}{64} a^{15} b^{36} \times \frac{1}{25 a^{18} b^{34}}. \]

Умножаем:

\[ = \frac{125}{64 \cdot 25} a^{15 - 18} b^{36 - 34} = \frac{125}{1600} a^{-3} b^{2}. \]

Теперь упростим коэффициент \(\frac{125}{1600}\):

\[ \frac{125}{1600} = \frac{1}{12.8} = \frac{1}{12.8} = \frac{1}{12.8}. \]

Итак, окончательный результат:

\[ \frac{1}{12.8} a^{-3} b^{2} = \frac{b^{2}}{12.8 a^{3}}. \]

Таким образом, преобразованное выражение:

\[ \frac{b^{2}}{12.8 a^{3}}. \]