Дано а=420 , б =280 Определите если [а:б] : [а;б] =6 Напишите букву И если выражение истинно или букву Л если ложно
Для решения данной задачи начнем с определения условий.
У нас есть:
- a = 420
- b = 280
Нам нужно узнать, является ли
\[ \frac{a}{b} : (a; b) = 6, \]
где \( (a; b) \) — это наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b.
Сначала вычислим \(\frac{a}{b}\): \[ \frac{a}{b} = \frac{420}{280} = 1.5. \]
Теперь найдем НОД чисел 420 и 280. Чтобы найти НОД, можно использовать метод деления или разложение на множители.
Разложим на простые множители:
- 420 = 2^2 × 3 × 5 × 7
- 280 = 2^3 × 5 × 7
НОД будет равен произведению минимальных степеней общих простых множителей:
- для 2: min(2,3) = 2 (2^2)
- для 5: min(1,1) = 1 (5^1)
- для 7: min(1,1) = 1 (7^1)
Итак, \[ НОД(420, 280) = 2^2 × 5 × 7 = 4 × 5 × 7 = 140. \]
Теперь вычислим \( \frac{a}{b} : (a; b) \): \[ \frac{a}{b} : НОД = 1.5 : 140 = \frac{1.5}{140} = \frac{15}{1400} = \frac{3}{280}. \]
Теперь сравним \(\frac{3}{280}\) с 6: \[ \frac{3}{280} \neq 6. \]
Таким образом, выражение не истинно. Поэтому на ваш вопрос следует ответить буквой Л, так как выражение ложное.
Ответ: Л.
