Найти площадь треугольника ABC если сторона BC = 5√2 в котором равен см равно 4 см а угол между ними равен 45°

Чтобы найти площадь треугольника ABC, когда известна длина одной стороны (BC), длина другой стороны (AC) и угол между ними (∠A), можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В вашем случае:

• \( a = BC = 5\sqrt{2} \) см,
• \( b = AC = 4 \) см,
• угол \( C = 45^\circ \).

Теперь подставим данные в формулу:

1. Вычислим синус угла 45°: \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Упростим это выражение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 10 \text{ см}^2 \).