Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?

Давай разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

1. Понимание условия: У нас есть шкафчики с номерами от 98 до 111. Барабашка произносит числа в порядке возрастания, начиная с 1. Шкафчик подпрыгивает, если его номер делится на произносимое число.

2. Как найти число, после которого ни один шкафчик не реагирует:

   • Для номеров шкафчиков от 98 до 111 нужно определить максимальное число, на которое ни один из этих шкафчиков не будет делиться. Это будет первое число, большее, чем 111, поскольку все числа от 1 до 111 включительно будут делиться хотя бы на один из этих номеров.

Таким образом, это число — 112. Именно на 112 ни один шкафчик не среагирует.

3. Какой шкафчик подпрыгнет наибольшее число раз:
   • Нам нужно рассмотреть каждое число от 1 до 111 и посчитать, сколько раз каждый шкафчик (с номерами от 98 до 111) будет «вызываться» (т.е. сколько раз номер шкафчика делится на произносимое число).
   • Например, шкафчик номер 98 будет подпрыгивать на всех числах, которые делят 98, то есть на 1, 2, 7, 14, 49, 98. Всего 6 раз.
   • Если проделать аналогичные расчёты для всех шкафчиков от 98 до 111, можно отметить, что, как правило, номера, имеющие больше делителей, будут подпрыгивать больше раз.
   • Шкафчик номер 100 – делится на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 – всего 9 раз.

После проведения такого анализа для каждого шкафчика, можно предположить, что шкафчик номер 100 подпрыгнул больше всего раз.

Итак, ответ на задачу:

• Число, после которого ни один шкафчик не среагировал: 112.
• Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз: 100.

Если тебе нужно более подробно разобрать каждый шаг, дай знать!