В двух кабинетах было по 30 учеников, причём в каждом из них по 15 мальчиков и 15 девочек. После того как десять учеников перебежали из второго кабинета в первый, оказалось, что 40% учеников в первом кабинете мальчики. А сколько процентов детей во втором кабинете являются мальчиками?
Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Изначально в каждом кабинете по 30 учеников, из которых 15 мальчиков и 15 девочек. Обозначим:
- В первом кабинете: 15 мальчиков, 15 девочек.
- Во втором кабинете: 15 мальчиков, 15 девочек.
После того как 10 учеников перебежали из второго кабинета в первый, допустим, из них было \( x \) мальчиков и \( 10 - x \) девочек. Теперь разберемся, какая ситуация сложилась после перебежки.
Для первого кабинета
В первом кабинете было изначально 30 учеников:
- Мальчики: \( 15 + x \)
- Девочки: \( 15 + (10 - x) = 25 - x \)
Общее количество учеников в первом кабинете теперь составляет \( 30 + 10 = 40 \).
Процент мальчиков в первом кабинете составляет:
\[ \frac{15 + x}{40} \times 100\% = 40\% \]
Решим это уравнение:
\[ 15 + x = 0.4 \times 40 \] \[ 15 + x = 16 \] \[ x = 1 \]
Таким образом, из 10 перебежавших учеников 1 мальчик и 9 девочек.
Для второго кабинета
Теперь во втором кабинете:
- Изначально: 15 мальчиков и 15 девочек.
- Мальчики: \( 15 - x = 15 - 1 = 14 \)
- Девочки: \( 15 - (10 - x) = 15 - 9 = 6 \)
Общее количество учеников во втором кабинете:
\[ 14 + 6 = 20 \]
Теперь найдем процент мальчиков во втором кабинете:
\[ \frac{14}{20} \times 100\% = 70\% \]
Таким образом, процент мальчиков во втором кабинете составляет 70%.
