Рассчитай величину Ускорения свободного падения для планеты у которой радиус превосходит земной в три раза и масса её четыре раза больше массы земли g=10м/с²
Чтобы рассчитать ускорение свободного падения (g) на планете, можно использовать формулу:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \)),
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
В условиях задачи указано, что радиус планеты в три раза больше радиуса Земли (\( R = 3R_{З} \)), и масса планеты в четыре раза больше массы Земли (\( M = 4M_{З} \)).
Для Земли ускорение свободного падения равно:
\[ g_{З} = 10 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь подставим значения для новой планеты:
Увеличим массу: \[ g_{планета} \propto \frac{4M_{З}}{(3R_{З})^2} \]
Подставим известные величины: \[ g_{планета} = \frac{4M_{З}}{9R_{З}^2} \]
Теперь подставим известное значение \( g_{З} \): \[ g_{планета} = \frac{4}{9} \cdot g_{З} \]
Теперь подставим \( g_{З} = 10 \, \text{м/с}^2 \): \[ g_{планета} = \frac{4}{9} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \]
Совершим вычисления: \[ g_{планета} = \frac{40}{9} \approx 4.44 \, \text{м/с}^2 \]
Итак, величина ускорения свободного падения на планете составляет примерно \( 4.44 \, \text{м/с}^2 \).
