10:04 "0 4,58 K/S 93 № 8 Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. У нас есть три числа у Анны (A1, A2, A3) и три числа у Бориса (B1, B2, B3). Из условия известно, что одно число общее, назовем его X (это число есть и у Анны, и у Бориса).

2. Также нам сказано, что если сложить любые два числа из листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса. Это означает, что:

   • A1 + A2 = B1
   • A1 + A3 = B2
   • A2 + A3 = B3

3. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше одного из чисел Бориса, а Борис назвал число 35. Это значит, что одно из чисел Бориса (B1, B2 или B3) равно 35.

4. Поскольку 35 должно быть связано с числом, названным Анной, рассмотрим, что это число должно быть третью часть какого-то из чисел Бориса. То есть Анна могла назвать число 35 / 3, однако это не является целым числом. Поэтому проверим другие варианты.

5. Если 35 = B1, то:

   • A1 + A2 = 35
   • A1 + A3 = B2
   • A2 + A3 = B3

   Распределим одно общее число X, принимая, например, A1 = X.

6. Тогда, если A1 = X и A2 = 35 - X, то:

   • A3 = B2 - X, где B2 - это другое число Бориса.
   • Это может быть сложно, но давайте предположим, что X = 7.

7. Если X = 7, то A1 = 7, A2 = 35 - 7 = 28. Ищем A3:

   • A3 = B2 - 7, где B2 должно быть больше, чем 28 и при этом должно выполняться условие, что A2 + A3 = B3.

8. Проверим простые числа: если B2 = 42 (следующее число), то A3 = 42 - 7 = 35.

9. Так как Анна должна назвать число, которое в три раза меньше одного из чисел Бориса. Если сказать, что 21 еще одно из чисел Бориса, то 7 - это то, что она назвала.

Итак, число, названное Анной, равно 7.