барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 93 до 105 однажды ночью барабашка занял колдовскую он стал производить вслух числа натурального рода начиная с…

Это интересная задачка! Давайте разберем ее по шагам.

Барабашка называет натуральные числа, начиная с 1, и шкафчики реагируют на числа, делясь на их номера (93, 94, 95, ..., 105). Шкафчик "подпрыгивает", если номер шкафчика делится на произнесенное число. Нам нужно найти первое число, на которое никакой шкафчик не откликнется.

Для начала выпишем номера шкафчиков: 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105.

Теперь нужно рассмотреть значения, которые могут делить один из этих номеров:

1. 93 - делится на 1, 3, 31, 93
2. 94 - делится на 1, 2, 47, 94
3. 95 - делится на 1, 5, 19, 95
4. 96 - делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
5. 97 - делится только на 1 и 97 (это простое число)
6. 98 - делится на 1, 2, 7, 14, 49, 98
7. 99 - делится на 1, 3, 9, 11, 33, 99
8. 100 - делится на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
9. 101 - делится только на 1 и 101 (тоже простое число)
10. 102 - делится на 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102
11. 103 - делится только на 1 и 103 (простое)
12. 104 - делится на 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104
13. 105 - делится на 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

Теперь нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое не делится ни на одно из вышеуказанных чисел.

Если мы начнем перебирать натуральные числа:

• 1: делится на все
• 2: делится на 94, 96, 98, 100, 102, 104
• 3: делится на 93, 96, 99, 105
• 4: делится на 96, 100, 104
• 5: делится на 95, 100, 105
• 6: делится на 96
• 7: делится на 98, 105
• 8: делится на 96, 104
• 9: делится на 99
• 10: делится на 100
• 11: делится на 99
• 12: делится на 96
• 13: делится на 104
• 14: делится на 98
• 15: делится на 105
• 16: делится на 96
• 17: делится на 102
• 18: нет, не делится на ни одно
• 19: делится на 95
• 20: делится на 100
• 21: делится на 105
• 22: нет, делится
• 23: нет, не делится
• 24: делится на 96
• 25: делится на 100
• 26: делится на 104
• 27: нет, не делится
• 28: нет, не делится
• 29: нет, не делится
• 30: нет, не делится
• 31: нет
• 32: делится на 96
• 33: делится на 99
• 34: делится на 102
• 35: делится на 105
• 36: нет
• 37: нет
• 38: делится на 94
• 39: нет
• 40: делится на 100
• 41: нет
• 42: делится на 96
• 43: нет
• 44: делится на 104
• 45: делится на 105
• 46: нет
• 47: делится на 94
• 48: нет
• 49: делится на 98
• 50: делится на 100
• 51: делится на 102
• 52: делится на 104
• 53: нет
• 54: делится на 96
• 55: делится на 100
• 56: нет
• 57: делится на 93
• 58: делится на 94
• 59: нет
• 60: делится на 96
• ...

Продолжаем этот процесс, пока не найдем число, которое ни на что не делится.

Среди первых чисел, 18 - на него никто не откликнется.

Таким образом, это число — 18.