На окружности с центром G G отметили точки D D , S S , W W и X X (в приведённом порядке). Определи градусную меру дуги D X W DXW , если известно, что она в 5 5 раз больше…

Для решения данной задачи начнем с обозначения градусной меры дуги \( DSW \). Пусть градусная мера дуги \( DSW \) равна \( x \) градусов.

Согласно условию, градусная мера дуги \( DXW \) в \( 5 \) раз больше, чем градусная мера дуги \( DSW \). То есть:

\[ DXW = 5 \cdot DSW = 5x \]

Теперь мы можем выразить градусные меры обеих дуг: \( DSW = x \) и \( DXW = 5x \).

Так как \( D, S, W \) и \( X \) расположены на окружности в указанном порядке, мы знаем, что сумма всех дуг между этими точками должна равняться \( 360 \) градусов. Рассмотрим полный круг и запишем уравнение:

\[ DSW + DXW + другие \ дуги = 360° \]

Дуги, которые нам нужно учесть — это \( DSW \), \( DXW \) и остальные дуги, которые могут включать \( DW \), \( WX \), и \( XD \). Но в каждом случае мы знаем, что \( DSW + DXW = x + 5x = 6x \). Чтобы завершить это, нужно знать, какие остальные дуги \( DS, SW, WX \) равны нулю или разрешены.

В данной ситуации, просто нужно решить для \( x \) через соотношение:

\[ 6x + другие \ дуги = 360° \]

Однако, задача дано только \( DXW \) и \( DSW \), следовательно, найдем измерение только для \( DXW \):

Если \( DSW = x \), тогда:

\[ DXW = 5x \]

Для завершения:

Поскольку \( DSW \) и \( DXW \) вместе должны составлять \( 360 \) (можно запланировать вход через любые возможные дуги), просто посчитаем соотношения:

Учитывая, что остальные углы как бы «сжаты» до примерно \( 0 \):

Общая мера \( 6x < 360° \)

Теперь найдём \( DXW \):

\[ x + 5x = 6x \]

Поделим 360° на 6:

\[ x = 60° \]

Значит,

\[ DXW = 5 \cdot 60° = 300° \]

Таким образом, градусная мера дуги \( DXW \):

\[ ◡DXW = 300° \]

Ответ: \( 300 \)°