Упросить выражение 2√3+5√12+3√27

Чтобы упростить выражение \( 2\sqrt{3} + 5\sqrt{12} + 3\sqrt{27} \), начнем с упрощения корней.

1. Упростим \( \sqrt{12} \): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] Таким образом, \( 5\sqrt{12} = 5 \cdot 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \).

2. Упростим \( \sqrt{27} \): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] Поэтому \( 3\sqrt{27} = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \).

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в первоначальное выражение: \[ 2\sqrt{3} + 10\sqrt{3} + 9\sqrt{3} \]

Теперь мы можем сложить все подобные слагаемые: \[ (2 + 10 + 9)\sqrt{3} = 21\sqrt{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 21\sqrt{3} \]