Барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 90 дров до 155 однажды ночью барабашка занялся колдовством он стал произносить вслух числа натурального рода начинается с одного при этом если номерок шкафчика делится на называемое число то шкафчик подпрыгивает один раз в противоположном случае стоит смирно прекратилось как только было произнесено слово ответе которое мне один шкафчик не среагировал в шкаф через какие номером подпрыгнул наибольшее число раз
Интересная задача! Давайте разберемся.
У нас есть шкафчики с номерами от 90 до 155. Барабашка произносит натуральные числа, начиная с 1. Каждый шкафчик подпрыгивает, если его номер делится на произносимое число. То есть, чтобы узнать, сколько раз каждый шкафчик будет реагировать, необходимо посчитать, сколько натуральных чисел от 1 до 155 делят номер шкафчика.
Для каждого номера шкафчика мы будем считать количество делителей:
- Обозначим номер шкафчика как \( n \).
- Посчитаем все натуральные числа \( k \), которые делят \( n \) (то есть, когда \( n \mod k = 0 \)).
Теперь давайте посмотрим на номера шкафчиков от 90 до 155 и посчитаем, у какого из них максимальное количество делителей.
Проанализируем несколько шкафчиков:
- Для \( n = 90 \): делители - 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 (всего 12)
- Для \( n = 100 \): делители - 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 (всего 9)
- Для \( n = 120 \): делители - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 (всего 16)
- Для \( n = 144 \): делители - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 (всего 15)
Проверяя числа от 90 до 155, мы видим, что шкафчик с номером 120 реагирует наибольшее количество раз (16 раз) на произносимые натуральные числа.
Таким образом, шкафчик с номером 120 — это тот, который подпрыгнул наибольшее количество раз!
