Анна и Борис заказали по три различных положительных целых числа записали их на листочках которые отдали Володе оказалось что на этих листочках ровно одно общее число также Володя…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Условия задачи:

   • Анна и Борис заказали по три различных положительных целых числа.
   • На их листочках ровно одно общее число (назовем это число \( x \)).
   • Сумма двух любых разных чисел с листочка Анны дает одно из чисел Бориса.
   • Анна назвала число, которое в три раза меньше, чем одно из чисел Бориса.
   • Борис назвал число 10.

2. Анализ:

   • Поскольку Борис назвал число 10, это может быть одно из его чисел. Пусть одно из чисел Бориса равно 10.
   • Тогда одно из чисел Анны, названное ею, должно быть в три раза меньше этого числа. Таким образом, это число будет равно \( \frac{10}{3} \). Однако, число \( \frac{10}{3} \) не является целым.
   • В данном случае 10 не может быть числом, из которого мы можем получить целое число в три раза меньше.

Теперь рассмотрим возможность, что 10 не является числом Бориса, а одно из чисел Бориса больше 10.

3. Допустимые значения:
   • Если числом Бориса является, например, 15, то число Анны будет \( \frac{15}{3} = 5 \).
   • Далее нам необходимо проверить, можем ли мы найти такие числа, чтобы их сумма из чисел Анны соответствовала числам Бориса.

Таким образом, проверяя числа, можно предположить, что:

• Если у Бориса числа: 10, 5, 15.
• У Анны может быть 5 и два других числа (например, 1 и 2).

Но, поскольку у них считается только одно общее число, надо подбирать правильные сочетания.

4. Вывод: В результате, предполагая, что Борис назвал число 10, то число, названное Анной должно быть 5, так как \( \frac{10}{3} \) не подходит.

Итак, Анна назвала число 5.