имеется 13 коробов в каждой из которых положили синие и красные шарики Так что в каждом коробке есть хотя бы один синий или хотя бы один красный шарик Коля нашёл разницу между…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество синих шариков в коробке \( i \) как \( b_i \), а количество красных шариков в коробке \( i \) как \( r_i \). Согласно условию, в каждой коробке есть хотя бы один шарик синего или красного цвета. Также известно, что общее количество красных шариков равно общему количеству синих шариков.

Согласно условию, Коля основе разницы между количеством шариков разных цветов в каждой коробке записал 13 различных чисел. Разница между количеством синих и красных шариков в каждой коробке может быть выражена как \( |b_i - r_i| \). Это означает, что каждая коробка имеет уникальную разницу значения, начиная с 1 и заканчивая 13, то есть:

\[ |b_i - r_i| \in \{1, 2, 3, \ldots, 13\} \]

Пусть разницы по порядку будут \( d_1, d_2, \ldots, d_{13} \), где \( d_i = |b_i - r_i| \).

Так как у нас 13 различных разностей, это означает, что для каждой коробки соответствуют уникальные значения \( b_i - r_i \) или \( r_i - b_i \). Нам нужно рассмотреть минимальное количество шариков с учетом того, что общее количество красных шариков равно общему количеству синих.

Если у нас максимальная разница (например, для первой коробки), где \( |b_1 - r_1| = 1 \), предположим:

• \( b_1 = 1, r_1 = 0 \) или \( b_1 = 0, r_1 = 1 \).
• Для 2-й коробки \( |b_2 - r_2| = 2 \) будет, например, \( b_2 = 2, r_2 = 0 \) или \( b_2 = 0, r_2 = 2 \).
• Продолжая по той же логике, для 13-й коробки \( |b_{13} - r_{13}| = 13 \), например, \( b_{13} = 13, r_{13} = 0 \) или наоборот.

Таким образом, если мы будем минимизировать общее количество шариков, можем записать так:

\[ (b_1, r_1) = (1, 0) \\ (b_2, r_2) = (2, 0) \\ (b_3, r_3) = (3, 0) \\ ... (b_{13}, r_{13}) = (13, 0) \]

Однако, так как общее количество красных и синих шариков должно быть одинаковым, предполагаем, что равновесие достигается, если мы определим количество шариков таким образом:

1. Для каждой коробки, где \( d_i \) – это разница:
   • \( b_i = d_i \) для первой половины чисел (то есть для первых 7 коробок) и \( r_i = 0 \).
   • Для остальных 6 коробок, где \( b_i = 0 \) и \( r_i = d_i \).

Таким образом, минимальное количество шариков:

\[ \text{Сумма} = (1 + 2 + 3 + \ldots + 13) = \frac{13 \times (13 + 1)}{2} = 91 \]

С учетом, что у нас 7 синих и 6 красных по 1, 2,..., 7: минимальное количество шариков в 13 коробках составит 91.

Итак, минимальное количество шариков, которое может быть в сумме во всех коробках, равно 91.