Даны векторы а(2;-3;-1) и б(1;4;-3). Найдите скалярное произведение а•б

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), нужно использовать формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \]

где \( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) \).

В данном случае векторы заданы как:

\[ \mathbf{a} = (2, -3, -1), \quad \mathbf{b} = (1, 4, -3) \]

Теперь подставляем компоненты в формулу:

• \( a_1 = 2, \; b_1 = 1 \)
• \( a_2 = -3, \; b_2 = 4 \)
• \( a_3 = -1, \; b_3 = -3 \)

Подсчитаем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2 \cdot 1) + (-3 \cdot 4) + (-1 \cdot -3) \] \[ = 2 - 12 + 3 \] \[ = 2 - 12 + 3 = -7 \]

Итак, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( -7 \).