№ 4 В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша - и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то…
№ 4 В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша - и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 59. Аналогично без Беллы это число будет равно 53, без Веры - 57, без Гали - 56, без Даши - 45. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю? Аня БеллаВера Галя Даша Сколько конфет она съела?
Чтобы решить задачу, можно использовать обозначения для количества съеденных конфет каждой девочкой:
- \( a \) — количество конфет, съеденных Аней,
- \( b \) — количество конфет, съеденных Беллой,
- \( c \) — количество конфет, съеденных Верой,
- \( d \) — количество конфет, съеденных Галей,
- \( e \) — количество конфет, съеденных Дашей.
Из условия задачи получаем следующие уравнения на основе среднего арифметического:
Если Аня уходит, среднее четырех оставшихся равно 59: \[ \frac{b + c + d + e}{4} = 59 \quad \Rightarrow \quad b + c + d + e = 236 \quad \text{(1)} \]
Если Белла уходит, среднее равно 53: \[ \frac{a + c + d + e}{4} = 53 \quad \Rightarrow \quad a + c + d + e = 212 \quad \text{(2)} \]
Если Вера уходит, среднее равно 57: \[ \frac{a + b + d + e}{4} = 57 \quad \Rightarrow \quad a + b + d + e = 228 \quad \text{(3)} \]
Если Галя уходит, среднее равно 56: \[ \frac{a + b + c + e}{4} = 56 \quad \Rightarrow \quad a + b + c + e = 224 \quad \text{(4)} \]
Если Даша уходит, среднее равно 45: \[ \frac{a + b + c + d}{4} = 45 \quad \Rightarrow \quad a + b + c + d = 180 \quad \text{(5)} \]
Теперь у нас есть система из пяти уравнений. Теперь будем использовать эти уравнения, чтобы выразить сумму всех конфет:
Сложим уравнения (1), (2), (3), (4) и (5): \[ (b + c + d + e) + (a + c + d + e) + (a + b + d + e) + (a + b + c + e) + (a + b + c + d) = 236 + 212 + 228 + 224 + 180 \]
Слева получаем: \[ 4a + 4b + 4c + 4d + 4e = 1080 \quad \Rightarrow \quad a + b + c + d + e = 270 \]
Теперь, имея значение суммы всех конфет, мы можем подставить его в уравнения, чтобы определить, сколько конфет съела каждая девочка.
Из уравнения (1): \[ 236 = b + c + d + e \quad \Rightarrow \quad a = 270 - 236 = 34 \]
Из уравнения (2): \[ 212 = a + c + d + e \quad \Rightarrow \quad b = 270 - 212 = 58 \]
Из уравнения (3): \[ 228 = a + b + d + e \quad \Rightarrow \quad c = 270 - 228 = 42 \]
Из уравнения (4): \[ 224 = a + b + c + e \quad \Rightarrow \quad d = 270 - 224 = 46 \]
Из уравнения (5): \[ 180 = a + b + c + d \quad \Rightarrow \quad e = 270 - 180 = 90 \]
Теперь мы имеем количество конфет, съеденных каждой девочкой:
- Аня: 34
- Белла: 58
- Вера: 42
- Галя: 46
- Даша: 90
Таким образом, девочка, которая съела меньше всего конфет — это Аня, и она съела 34 конфеты.
