В коробке лежат 15 синих, 37 желтых и 23 черных карандаша. Анатолий случайным образом достает два карандаша. Какова вероятность того, что один карандаш будет синим, а другой будет…
В коробке лежат 15 синих, 37 желтых и 23 черных карандаша. Анатолий случайным образом достает два карандаша. Какова вероятность того, что один карандаш будет синим, а другой будет желтым?
Чтобы решить эту задачу, сначала необходимо определить общее количество карандашей в коробке. Мы имеем:
- 15 синих карандашей
- 37 желтых карандашей
- 23 черных карандаша
Теперь подсчитаем общее количество карандашей:
\[ 15 + 37 + 23 = 75 \]
Теперь нам нужно найти вероятность того, что Анатолий вытащит один синий и один желтый карандаш. Сначала определим общее количество способов, которыми Анатолий может вытащить два карандаша. Это можно сделать с помощью формулы комбинаторики:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество карандашей, а \( k \) — количество вынимаемых карандашей.
В данном случае:
\[ C(75, 2) = \frac{75 \times 74}{2} = 2775 \]
Теперь определим количество благоприятных исходов, когда один карандаш синий, а другой — желтый. Поскольку порядок не важен, мы можем выбрать один синий карандаш и один желтый карандаш:
Количество способов выбрать 1 синий карандаш из 15:
\[ C(15, 1) = 15 \]
Количество способов выбрать 1 желтый карандаш из 37:
\[ C(37, 1) = 37 \]
Теперь перемножим количество способов:
\[ 15 \times 37 = 555 \]
Теперь мы можем определить вероятность того, что один карандаш будет синим, а другой — желтым:
\[ P = \frac{555}{2775} \]
Сократим дробь:
\[ P = \frac{111}{555} = \frac{1}{5} \]
Следовательно, вероятность того, что один карандаш будет синим, а другой — желтым, составляет \(\frac{1}{5}\) или 0,2.
