длина прямоугольника в 3 раза больше ширины найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 80 см

Давайте разберемся с этой задачей. Мы знаем, что длина прямоугольника в 3 раза больше ширины, и что периметр прямоугольника равен 80 см.

Обозначим ширину прямоугольника как \( x \). Тогда длина будет равна \( 3x \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) \] Подставим наши значения в формулу периметра: \[ 80 = 2 \cdot (3x + x) \] Упростим уравнение: \[ 80 = 2 \cdot (4x) \] \[ 80 = 8x \] Теперь разделим обе стороны на 8: \[ x = 10 \]

Теперь, когда мы знаем ширину \( x = 10 \) см, можем найти длину, подставив это значение: \[ длина = 3x = 3 \cdot 10 = 30 \text{ см} \]

Теперь можем вычислить площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = длина \cdot ширина \] Подставим наши значения: \[ S = 30 \cdot 10 = 300 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 300 см².