Найдите нулевые функции а)y=x²-6x-16 b)y=x²-3x+7
Чтобы найти нулевые точки функции, необходимо решить уравнение \(y = 0\) для заданных функций. Это поможет определить значения \(x\), при которых каждая из функций равна нулю.
Для первой функции: \(y = x^2 - 6x - 16\)
Запишем уравнение:
\(x^2 - 6x - 16 = 0\)Используем формулу дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = -16\).
Подставляем значения:
\(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100\)Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_{2} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, нулевые точки для первой функции: \(x_1 = 8\), \(x_2 = -2\).
Для второй функции: \(y = x^2 - 3x + 7\)
Запишем уравнение:
\(x^2 - 3x + 7 = 0\)Опять используем формулу дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 7\).
Подставляем значения:
\(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 9 - 28 = -19\)Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. Оно не пересекает ось абсцисс.
Таким образом, нулевые точки для второй функции отсутствуют.
Итог:
- Для \(y = x^2 - 6x - 16\) нулевые точки: \(x = 8\) и \(x = -2\).
- Для \(y = x^2 - 3x + 7\) нулевых точек нет.
