Даны векторы а(-1;2;0) и б(0;-2;1). Найдите длину вектора 5а-2б

Чтобы найти длину вектора \(5\mathbf{a} - 2\mathbf{b}\), начнем с вычисления этого вектора.

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = (-1, 2, 0) \] \[ \mathbf{b} = (0, -2, 1) \]

Теперь умножим вектор \(\mathbf{a}\) на 5 и вектор \(\mathbf{b}\) на 2: \[ 5\mathbf{a} = 5 \cdot (-1, 2, 0) = (-5, 10, 0) \] \[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot (0, -2, 1) = (0, -4, 2) \]

Теперь вычтем \(2\mathbf{b}\) из \(5\mathbf{a}\): \[ 5\mathbf{a} - 2\mathbf{b} = (-5, 10, 0) - (0, -4, 2) = (-5 - 0, 10 - (-4), 0 - 2) \] \[ = (-5, 10 + 4, 0 - 2) = (-5, 14, -2) \]

Теперь найдем длину (модуль) вектора \((-5, 14, -2)\) по формуле: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] где \(x = -5\), \(y = 14\) и \(z = -2\): \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{(-5)^2 + 14^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 196 + 4} = \sqrt{225} = 15 \]

Таким образом, длина вектора \(5\mathbf{a} - 2\mathbf{b}\) равна \(15\).