найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 525 и 675

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 525 и 675, сначала разложим каждое из чисел на простые множители.

1. Разложение на множители:

   • Для 525:

     • 525 делится на 5: \( 525 \div 5 = 105 \)
     • 105 делится на 5: \( 105 \div 5 = 21 \)
     • 21 делится на 3: \( 21 \div 3 = 7 \)
     • 7 — простое число.
     • Таким образом, разложение 525: \( 525 = 5^2 \times 3^1 \times 7^1 \).

   • Для 675:

     • 675 делится на 5: \( 675 \div 5 = 135 \)
     • 135 делится на 5: \( 135 \div 5 = 27 \)
     • 27 делится на 3: \( 27 \div 3 = 9 \)
     • 9 делится на 3: \( 9 \div 3 = 3 \)
     • 3 — простое число.
     • Таким образом, разложение 675: \( 675 = 5^2 \times 3^3 \).

2. Наибольший общий делитель (НОД):

   • НОД находится путем выбора минимальных степеней общих простых множителей.
   • Общие множители: 5 и 3.
   • Для 5: минимальная степень \( 5^2 \).
   • Для 3: минимальная степень \( 3^1 \).
   • Поэтому НОД(525, 675) = \( 5^2 \times 3^1 = 25 \times 3 = 75 \).

3. Наименьшее общее кратное (НОК):

   • НОК находится путем выбора максимальных степеней всех простых множителей.
   • Для 5: максимальная степень \( 5^2 \).
   • Для 3: максимальная степень \( 3^3 \).
   • Для 7: \( 7^1 \) (поскольку оно присутствует только в 525).
   • Поэтому НОК(525, 675) = \( 5^2 \times 3^3 \times 7^1 = 25 \times 27 \times 7 \).
   • Сначала найдем \( 25 \times 27 = 675 \).
   • Теперь \( 675 \times 7 = 4725 \).

Итак, НОД(525, 675) = 75, НОК(525, 675) = 4725.