### Задача: Барабашка живет в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Ночью он произносит числа натурального ряда начиная с 1. Если номер шкафчика делится на…
### Задача: Барабашка живет в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Ночью он произносит числа натурального ряда начиная с 1. Если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, иначе остается спокойно. Нам нужно определить, шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее количество раз. ### Решение: 1. Для каждого шкафчика в диапазоне от 73 до 89, найдем сколько раз он будет подпрыгивать при произнесении чисел из натурального ряда. 2. Подходим к решению методом тыка - для каждого числа из натурального ряда начиная с 1 проверяем, делится ли он на номер шкафчика. Если да, увеличиваем счетчик подпрыгиваний для данного шкафчика. 3. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не найдем число, на которое ни один шкафчик не подпрыгнул. 4. В конце подсчитываем, у какого шкафчика было наибольшее количество подпрыгиваний и это и будет ответом на задачу.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Определим диапазон шкафчиков: У нас есть шкафчики с номерами от 73 до 89.
Понимание условия: Каждый шкафчик подпрыгивает, если его номер делится на произнесенное Барабашкой число. Это значит, что чем меньше номер шкафчика, тем больше раз он может подпрыгнуть, так как количество делителей у меньших чисел обычно больше.
Рассмотрим делимость: Нам нужно будет проверить для каждого шкафчика, сколько раз он будет делиться на числа из натурального ряда.
Определим предел: Мы можем остановиться, когда число превышает максимальный номер шкафчика, поскольку все большие числа не смогут делить номера шкафчиков в этом диапазоне.
Подсчёт прыжков:
- Для каждого номера шкафчика от 73 до 89 определим, сколько натуральных чисел (от 1 до 89) делят этот номер:
- Мы будем делить каждый номер шкафчика на числа от 1 до 89 и подсчитывать, сколько раз происходит деление без остатка.
- Для каждого номера шкафчика от 73 до 89 определим, сколько натуральных чисел (от 1 до 89) делят этот номер:
Теперь давайте подсчитаем:
- Для шкафчика 73: делится на 1, 73 → 2 прыжка
- Для шкафчика 74: делится на 1, 2, 37, 74 → 4 прыжка
- Для шкафчика 75: делится на 1, 3, 5, 15, 25, 75 → 6 прыжков
- Для шкафчика 76: делится на 1, 2, 4, 19, 38, 76 → 6 прыжков
- Для шкафчика 77: делится на 1, 7, 11, 77 → 4 прыжка
- Для шкафчика 78: делится на 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 → 8 прыжков
- Для шкафчика 79: делится на 1, 79 → 2 прыжка
- Для шкафчика 80: делится на 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 → 10 прыжков
- Для шкафчика 81: делится на 1, 3, 9, 27, 81 → 5 прыжков
- Для шкафчика 82: делится на 1, 2, 41, 82 → 4 прыжка
- Для шкафчика 83: делится на 1, 83 → 2 прыжка
- Для шкафчика 84: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 → 12 прыжков
- Для шкафчика 85: делится на 1, 5, 17, 85 → 4 прыжка
- Для шкафчика 86: делится на 1, 2, 43, 86 → 4 прыжка
- Для шкафчика 87: делится на 1, 3, 29, 87 → 4 прыжка
- Для шкафчика 88: делится на 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 → 8 прыжков
- Для шкафчика 89: делится на 1, 89 → 2 прыжка
- Сравнение результатов: Теперь мы можем увидеть, что шкафчик с номером 84 подпрыгнул 12 раз, что является максимальным значением в этом диапазоне.
Ответ:
Шкафчик с номером 84 подпрыгнул наибольшее количество раз.
