барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 93 до 105 однажды ночью барабашка занялась колдовством он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с…
Барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 93 до 105 однажды ночью барабашка занялась колдовством он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с первого при этом если номер шкафчика делится называемое число то шкафчик подпрыгивает один раз в противном случае состоит смирно безобразие прекратилось когда только была произнесено число в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал какое число это было шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз
Давайте разберем задачу, в которой барабашка колдует с шкафчиками, номера которых от 93 до 105.
Итак, шкафчики имеют номера: 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105.
Барабашка начинает называть натуральные числа, начиная с 1, и каждый шкафчик подпрыгивает, если его номер делится на произносимое число. Например:
- Когда барабашка называет 1, все шкафчики (93, 94, 95, ..., 105) подпрыгнут, так как все эти числа делятся на 1.
- Когда он называет 2, лишь те шкафчики, номера которых четные (94, 96, 98, 100, 102, 104), подпрыгнут.
Процесс продолжается, пока барабашка не произнесёт число, на которое не будет делиться ни один из шкафчиков. Чтобы выяснить, когда это произойдет, нужно найти наименьшее число, которое больше 105, так как все предыдущие числа делятся хотя бы на некоторые номера шкафчиков.
Наибольшее натуральное число, которое не может быть делителем для ни одного шкафа в диапазоне от 93 до 105 — это 106, поскольку 106 больше всех шкафчиков, и делиться ни на одно из чисел от 93 до 105 оно не может.
Теперь давайте определим, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз. Для этого нам нужно подсчитать, как много раз каждый номер делится на числа от 1 до 105:
- 93: подпрыгивает на 1, 3, 31, 93 (всего 4 раза)
- 94: подпрыгивает на 1, 2, 47, 94 (всего 4 раза)
- 95: подпрыгивает на 1, 5, 19, 95 (всего 4 раза)
- 96: подпрыгивает на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 (всего 12 раз)
- 97: подпрыгивает на 1, 97 (всего 2 раза)
- 98: подпрыгивает на 1, 2, 7, 14, 49, 98 (всего 6 раз)
- 99: подпрыгивает на 1, 3, 9, 11, 33, 99 (всего 6 раз)
- 100: подпрыгивает на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 (всего 9 раз)
- 101: подпрыгивает на 1, 101 (всего 2 раза)
- 102: подпрыгивает на 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102 (всего 8 раз)
- 103: подпрыгивает на 1, 103 (всего 2 раза)
- 104: подпрыгивает на 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104 (всего 8 раз)
- 105: подпрыгивает на 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (всего 8 раз)
Наибольшее количество раз подпрыгивает шкафчик номер 96 — он подпрыгнул 12 раз.
Ответ: Число, при произнесении которого ни один шкафчик не среагировал — 106; шкафчик с номером 96 подпрыгнул наибольшее количество раз.
