В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. Оказалось, что сливы составляют 5 7 от общего количества фруктов, а вот 1 3 масса слив от общей массы…

Для решения задачи, давайте обозначим количество яблок как \( x \) и количество слив как \( y \).

Сначала запишем условия:

1. Сливы составляют \(\frac{5}{7}\) от общего количества фруктов: \[ y = \frac{5}{7}(x + y) \]

2. Масса слив составляет \(\frac{1}{3}\) от общей массы фруктов: \[ m_{\text{слив}} = \frac{1}{3}(m_{\text{яблок}} + m_{\text{слив}}) \]

Мы знаем, что каждое яблоко весит 180 г. Следовательно, масса всех яблок будет: \[ m_{\text{яблок}} = 180x \]

Теперь, сделаем шаги к решению.

Решение для количества фруктов:

Из первого уравнения: \[ y = \frac{5}{7}(x + y) \implies 7y = 5(x + y) \implies 7y = 5x + 5y \implies 2y = 5x \implies y = \frac{5}{2}x \]

Это означает, что количество слив в 2.5 раза больше количества яблок.

Решение для массы фруктов:

Теперь вернемся ко второму уравнению. Поскольку мы уже знаем, что \( m_{\text{яблок}} = 180x \), можем выразить массу слив как \( m_{\text{слив}} = W \cdot y \), где \( W \) — масса одной сливы.

Теперь запишем массу слив: \[ \frac{1}{3}(180x + W \cdot y) = W \cdot y \] Подставим \( y = \frac{5}{2}x \): \[ \frac{1}{3}(180x + W \cdot \frac{5}{2}x) = W \cdot \frac{5}{2}x \]

Умножим все уравнение на 3: \[ 180x + W \cdot \frac{5}{2}x = 3W \cdot \frac{5}{2}x \]

Теперь упростим: \[ 180x + \frac{5}{2}Wx = \frac{15}{2}Wx \]

Переносим все в одну сторону: \[ 180x = \frac{15}{2}Wx - \frac{5}{2}Wx \] \[ 180x = \frac{10}{2}Wx \] \[ 180x = 5Wx \]

Теперь сократим на \( x \), при условии, что \( x \neq 0 \): \[ 180 = 5W \] \[ W = \frac{180}{5} = 36 \]

Таким образом, вес одной сливы составляет 36 г.